對"象數易學"中象、數、理之間關係的某些認識
摘要
爲了能從真正理性意義認識上來解決易學及"象數易學"中有關"象""數""理"之間關係的某些認識，本作者解析了易學自漢朝之後經歷的漢"經"學；宋"理"學；清"樸"學的三次重大的認證、解釋學的大變革中，提取了最起上下追索"仲介"作用的宋（明）"理"學的方面的"理數不分"與"以理說理"和"數理統一不可分"的角度，簡單概括地分析了易學"象數學"及"象數易學"對"象""數""理"關係認識的某些異同。並且提出了"易理"學與"義理"學在該課題上的根本性不同的指向。使人們從"象數"學的角度來正確地認識到"象數理"三者之間是不可分離的相應統一的實際現實。藉以糾正自漢朝以來易學界對"象數理"三者認識與僅側重"理"方面的一些片面性地認識——還《易傳》中"觀象系辭"的真正含義與所指。我們以"象數易學"中各種卦爻的組合結構表達的"象數"狀態和符號表達系統，作爲對宇世中一切事物進行探討、分析、統計、歸納的"標準"型的統一性表述模式。並通過該"標準"型表述體系的"易簡"的簡約性優勢，尋找到各種事物共通或共同的"理"性規律與特點，從而解決合諧共識的基礎要素以及"中國式"特色的時代性背景需求及其社會共用利益地獲取等課題。
因爲我們精通一切知識的根本目的"全在於應用"！可以說，不知"象數"基本知識，不能用"象數"知識指導實踐並能進行調查、統計、歸納、提升爲理性者，不但是個"不知易"者，更是個"不知易理"者。
關鍵字 象 數 理 象數 數理 理數 義理 易理 反象 交易象 對稱 標準型
正文如下
在對"象數易學"及易學"象數學"中的"象"、"數"與"理"的認識過程中，我們的先輩與祖宗們，都有諸多的論述與評說。比如，在中國哲學史上，宋代是諸多學派興起比較集中的時代。就其有關對《易》"道"學的認識，就有"理"學派、"氣"學派、"心"學派、"功利"學派等派別。此外，還有"象"學派、"數"學派和"圖書"學派三個學派。這後三者，有人又認爲可統稱其爲"象數"學派。作爲易學的學派的"義理"學派及"象數"學派，早在漢代甚至以前（"三晉"與其後的齊魯時期），就已經逐漸出現並開始形成了，並不斷地在代代傳承著。可是，"象數"學派被廣爲當作是哲學學派體系來看待時，傳統上，多數人認爲應是到了宋代才正式形成的。其相對具體一些的標誌，就是該"象數"學派當時內部分化後，形成了"象"學派、"數"學派和"圖書"學派的産生與確立。其中，"象"學派代表人物除宋代的周敦頤、朱震等人外，還有後來的來知德、方孔炤、方以智等人；而"數"學派代表人物，主要是宋代的劉牧、邵雍、張行成、蔡沈等人；又"圖書"派的代表人物，應是當時的陳摶、劉牧、周敦頤、朱熹等人。
"象"學派和"數"學派形成的關鍵原因，是"象"和"數"這一對範疇，由於人們對它們的認識，開始從易學"本原論"的意義上已轉變成爲哲學"本體論"的意義上來認識所導致的。在易學對事物本原認識的問題上，"象"學派主張："象在數先，象爲第一位，數爲第二位。由象生數。"即由（卦、爻）"象"生成"奇偶"、"五行"、"類化"、"方位"、"分佈"、"排序"等"數"（由象得數；由數得卦；由卦得義）；"數"學派則主張："數在象先，數爲第一位，象爲第二位。由數生象。"即"奇偶"、"河""洛"、"類化"、"對應"、"分化"、"合""和"、"元、會、運、世"等"數"生成（卦、爻）"象"（由數得象；由象得卦；由卦得義）。從而在哲學"本體論"認識的意義上，"象"學派則把易學的"象本原論"提高到哲學的"氣本體論"（象氣）上來看待與認識事。其主要的論理特點是"象氣合一"、"以象氣解易"；主張"氣"是"理"的前提，是"理"得以存在的依據。還認爲："'氣''象'不離，'象'的實質即'氣'，'氣'的變化即'象'"；並以"氣"的交感爲生成萬物的根本，認爲萬物之質爲"氣化而凝"、"理"隨"氣"的聚散而生亡。而"數"學派卻將易學"數本原論"提高至哲學"理本體論"（理數）上來看待與認識。其主要論理特點是"理數合一"，"以理數解易"；在"數"與"理"的關係上，認爲"'數'出於'理'、'數'可窮'理'，'理'與'數'是合一不分的"。其當時的主要的代表人物——邵雍還專門提出"理數"一詞來強調"理"與"數"的統一性。
我們認爲，其以上的"理數"是指"理"具有"數"的規定性、限制性、制約性、確定性，同時它又是天地萬物生成變化的次序、法則、規律、周期、類別等"理性"的歸納。這個"理"實際應是指"條理"、"物理"、"事理"、"道理"、"義理"、"易理"等"理。也是指表述事物及事物變化、邏輯、規律、時限、類化、極、至、盡等的"數"，而這個"數"呢，又應是指事物的排序、分佈、度量、標準、尺度等量化狀態與過程。其在"數"與"象"的關係上，主張易學"數本原論"，並開始把這個觀念提高到哲學"數本體論"的角度、層次與意義上來理解和認識。他把"數"看成是出於"理"又可明"理"的根本。其在《皇極經世書·觀物外篇上》中曰："天下之數出於理，違乎理，則入於術。世人以數而入於術，則失於理。"也就是說，表述"理"的"數"，就是宇宙萬物的本原。此理論與觀念又與"理本論"的認識相契合。但是此處之"理"，在張其成先生看來，認爲並不是程朱的"天理"、"性理"、"本然之理"的理，而是指"物理"、"條理"等理，其中的"數"也不是畢達哥拉斯認爲的"幾何"之數、"形狀"之數等數。
宋代"數理派"代表人物的邵雍認爲，"數出於理，數可窮理"。今人張其成先生則認爲，邵氏所認爲的"理"，應是指"物之理"、"天地之理"、"天人之理"、"性命之理"、"天地萬物之理"、"生生之理"等（還應包括"天道之理"、"天時之理"、"時機、時勢之理"、"易理"、"義理"、"時空之理"等）理論觀念。而其"數出於理"的理念，實際也是說"數生於理"——有理性指導所得到的（有理的）數。其中應包括了"數"的變化及不變性的法則在內的天地萬物之"理"。此話好像是在說，"理"在"數"之先。可是，我們又不能真的以此來得出"理"是第一性的，而"數"是第二性的，或者是"理本論"的結論來的。就這一點看來，表面上好像與程頤的"有理則有數"、"有理而後有象"的觀點相一致，但是二者確實是有差別的。就如清代魏荔彤《大易通解》所說："邵子之學，畢竟在數一邊；程子之學，畢竟在理一邊。"在《四庫全書總目》裏也說："邵子以數言《易》，而程子以傳則言理。"事實上"理"和"數"的關係，在邵雍看來，它們應是不可分的一體的關係。可知，邵雍以"數"爲其理性的最高範疇，在他看來"數"往往成了"理"的代表稱呼。其"理"爲條理、物理、事理、時理、機理、天理、易理等萬物生成變化的道理和理法及原則，"數"亦即萬物生成變化的度量及量化和量化標準——即數理原則和數理變化的道理。爲了能說明白自己所定義的這個"理"，邵雍還發明了許多相同或不相同的（理）"數"與之對應。比如，"天地之'體'數四，而'用'數三"、"'體'數何爲者也？生物者也；'用'數何爲者也？運行者也。"（《皇極經世書·觀物外篇上》）這是根據事物"理數"的重輕、急緩、主次、大小、多少等爲其以"體"數、"用"數來理解與解釋、概括事物、構成、運行、關係等理。可以說，邵雍是"理數合一"的"本體論"的主創者。從"數"的角度看，其數是蘊涵天地萬物之理的"數"，而不同于畢達哥拉斯的"數本論"的"數"；從"理"的角度看，其理是用"數"來表現或表達的"理"，是天地萬物生成變化的（包括數）"理"，而不完全等同于程朱理學的"理本論"的"以理說理"之"理"。
在邵雍、張行成之後的蔡沈的"理數"觀，又是對邵雍"理數"觀的繼承與發展，並且最終確立了"理數合一"的"數本體論"的思想。在其論述"數"與"理"的關係時，他在《洪範皇極內篇》卷二中說："'物'有其則，'數'者，盡天下之物則也；事有其'理'，'數'者，盡天下之事'理'也。得乎'數'則物之則、事之'理'無不在焉。"在他看來"數"是爲了（說）明"理"的，而"理"要依"數"才能得以彰顯與體現。因此在文中他又說："聖人因'理'以著'數'，天下因'數'以明'理'。然則數者，聖人所以教天下後世者也。"此外，他還認爲"理"和"數"是統一的，故在《洪範皇極內篇》卷一中曰："'理'之所始，'數'之所起，微乎其微，其小無形，昭乎昭乎，其大無垠。微者昭之原，小者大之根。有先有後，孰離孰分？成性存存，道義之門。"這種認識，與當今現代科學概念對"數"與"數學"表述及其方法和應用的認識，是基本一致的。
另外，由於他還認爲，"理"、"數"是同時形成的，"理"要通過"數"才能表達或體現出來，"數"是爲了表達"理"才被作爲彰明較著來顯現的，因此，"數"在蔡沈看來就具有了"盡天下之理"的作用——"數"本身就含有"理"或"數"本身就是"理"。由於"理"有顯微知著的功能與作用，"數"有大小、宏幾之分，雖然二者有先後所獲得的可能性的不同，但是二者及其關係，是不可分離而單獨而論的。就"理"的含義而言，它已不完全等同于邵雍、張行成的"理"了，還兼含有程朱的"理"念。可以說，蔡沈之"理"，既是"物理"之理，又是"天理"之理的混含兼有之的概念——既含有事物之然之理，又含有其事物的所以然(本質)的理性意義之理（同爲因果之理）。從其總體的"理""數"傾向來看，其"理數"觀是既"繼承于邵氏，又改造了程朱"。雖然表面上看，蔡沈是講"理在數先"，好似與程朱主張相同，可是實際上蔡沈強調的是"理"與"數"是不可分離的統一性概念。即"理"有數的規定性、限制性、確定性等範疇，"理"也是數所來源的道理、規律、邏輯、法則等，而"數"本身它又是有理性對應根據所獲得到的。程朱是離開"數"來隻說"理"（以理說理），而蔡沈則採取的是結合"數"的變化與規律來講清楚事物的道"理"（依據）。
蔡沈對"理"和"物"、"數"和"物"的關係的論述，應是對"理"與"數"關係認識的補充及說明。他在《洪範皇極內篇》卷一說："無形者，理也；有形者，物也。陰陽五行，其物也歟？所以陰陽五行，其理也歟？無形之中而具有形之實，有形之實而體無形之妙。"在他看來，認爲"理"是無形的，而"物"是有形的。無形之"理"具備有形之實"物"的內涵，有形之實"物"蘊含無形的奧"理"。兩者相互間是不可或缺與分離的。他又在論述"數"與"物"的關係時說："順數，則知物之所始，遂數，則知物之所終（此觀點與"易傳"的"數往者順、知來者逆。易逆數也"的認知方法相反）。數與物，非二體也；始與終，非二致也。大而天地，小而毫末，明而禮樂，幽而鬼神，知數，即知物也；知始，即知終也。數與物無窮，其誰始而誰終？"他認爲"數"與"物"是統一的關係，是不分誰先誰後的始終的。由此可知，他認爲"物""數"是（指）有形者，"理"是（指）無形者。"物""數"（象數）蘊藏"理"的奧秘與運用，"理"依賴"物""數"（象數）之實體作爲根據而被昇華與提高。兩者也是不分順逆、有無、陰陽、大小、明幽、始終、窮盡，永遠是誰也離不開誰的統一於一體的關係。
蔡沈還認爲"數"肇化天、地、人、一切事物。"數"的本體顯示爲有"形"（象、幾何、空間、結構、形式、狀態等），"數"的功用表現爲"理"。可見作爲"本體"的"數"，是"體""用"合一的。"體"即數的（內數）形體結構的主體（內象），"用"即數的（外數）變化的次要及輔助性（外象）道理、邏輯、規律與法則。結合蔡氏的論述可知，這個"數"即"河"偶、"洛"奇之數，也是"生"（內數）"成"（外數）、"正""耦"及"五行"的"類化"、"極化"之數等。即主要是指"河洛理數"之"數"。對"數"的起源、特性的認識，蔡沈認爲"數起始於冥冥"，即數始於"一"，"一者，數之始。"由於數是無（固定）形象可說的（不同的數，對應於不同或相同的卦象及其卦、爻組合及其空間、狀態等），因此數本身是構不成"體用"關係的，也是構不成"動靜"關係的，可是其數中卻蘊含著"體用"、"動靜"的可能與關係的（數及數的變化或未變化，可以反映卦與卦、卦與爻、爻與卦、爻與爻的變化——"數"、"象"之間的變化。有變化，就會有關係；有關係，就能有所比較；有比較，自然就能反映出事物的"動靜"與"體用"關係）。也可以說，數裏的確是會含有有機機能和變化功用的。天地、萬物等因"數"而産生、暢達及亨通，也因"數"而各自定位、定量、定性、終結等。對"數"的運行、變化及其變化過程，蔡沈認爲："數始於一，參於三，究于九，成於八十一，備於六千五百六十一。"（見《洪範皇極內篇 》卷二）這種以"三"爲倍數的計算法則，說明蔡沈主要應是以"洛書"的"九數"思想作爲其"數理"根基的體現（當然也不排除有可能"後天八卦數"或《太玄經》中"數""理"認識論對他的一些影響）。
當然，我們以上所提到的是"宋明理學"時期易學發展史中，"數學派"裏主要代表性人物及其哲理思想，以及有關"數""理"關係方面的某些認識（包括理性認識）。可是，我們在這些"理性"的"理數"認識論中，卻看不到一絲一毫的直接的"直覺"思維和"形象"思維的痕迹，以及它們在"認識論"中間所起到的最起碼的作用。這是不符合一般人們認識事物最基本也是最一般的認識與認識方法論的實際及過程的。因爲在我們的"易理學"的認識論與方法論中，最重要的認識論，就是在肯定且承認事物客觀存在的（象、數；形、數；物、數等）現實的前提下，來探討事物的普遍且共同的規律（當然，也包括差異性事物及其規律的比較）。因此，人們直觀或直覺的先行的客觀感知，被我們看作是第一性的認知先決條件，而人們的思維、思考、分析及上升爲"理"性思想等，都是以看到、聽到、聞到、償到、感觸到、意識到的這些直觀或直覺客觀現實作爲基礎，才得以獲得的。在易學傳統的"象"、"數"、"理"的認識過程中，由於人們首先只能直觀感知到事物的（具體空間、立體、幾何、色、彩、虛、實、大、小等）"象"的構成；再通過相同或不同的"象"構成的比較區分，才産生了"數"和"量"的概念；通過對相同或不同的"象""數"（含"量"的概念）關係的變化與守衡不守衡等規律的歸納與總結，上升爲在直觀對應分析下的"象理"、"數理"、"象數之理"、"天理"、"地理"、"人理"、"氣理"、"事理"、"物理"、"條理"、"義理"、"易理"等各種各樣的"道"理。這是一般人們對事物普遍地認識與提升爲理性認知的全過程。
由於無所不包的"大道無形"的本體性"道"理，我們一般是無法進行具體針對性之"象"的表述的，故而只有採取用與其"象"對應的抽象概念極強的"數"（數學）的表述形式，予以"理"性的表達與體現。可是，"數"又往往會産生許多無法直接表達清楚的"理"性概念（尤其是現代科學的一些非線型數理和理性表達）。最終還都需要用語言、文字地解說，予以補充和使人們進一步達到理解。比如，在通過"數理"方法對64卦的任何"反象"或"交易象"之象裏的兩卦的"對稱"規律關係的探討與確定中，由於其二"反象"關係或二"交易象"關係，以及由某"反象"變爲其自身的"交易象"關係之間，直接或間接表達卦理的卦形結構及其對應的卦、爻之數間的相關關係，往往其卦的場態"數"間的變化，卻是固定或守恒不變的"數"，因此想僅靠"數"之間的變化規律的"理"性表達，對其間卦的"對稱"結構狀態進行"理"則地確定或鑒別，基本是不可能達到的［詳見《易理數理（三）》中"二十五、對稱與互補"一章的"Ⅰ、對稱"一節及"二十七、'交易'之象的延伸及其數理規律"一章的內容］。也就是說，想僅僅依靠兩個六爻卦之間所對應的"理數"和"數理"關係，對兩卦是否是處於"對稱"狀態的"理"性結構關係的判斷與表達，將是無法直接得以辨別明確的（如同《易傳》中的"陰卦多陽、陽卦多陰"的理說一樣，是片面而不準確的）！假若，以上的"數理"中，包括卦的"數"字形式及"幾何"類型統一的構成概念時，我們就可以直接靠六爻卦本身的"幾何"結構狀態，對其兩卦間"對稱"性的"理性"構成如何，作出直接直觀明確地判定。也是說，對卦的"對稱"性規律與道"理"的判定，完全僅靠"數"的變化來確定，是不全面也是不可能的，必須還要以"象"（形、幾何、空間等）的結構狀態，作爲必要且充分的先決補充，才能得到全面準確地認定的。
由此我們可以看到，在"象數易學"的世界觀中，"數"與"象"二者是一定不可分的。一切"數"和"理"的關係中，都包含著"象"的內容——"數"也是"象"的一種內涵與表達。由"象""數"關係的統一，我們可以得到一定的"象理"、"數理"等對應之"理"；在這些"理"的指導下，我們可以找到一定對應的"象"、"數"或及其關係中的對應規律。可以說，沒有"觀象系辭"與"象""數"內涵表述的實踐與道理的總結，哪來的"易傳"的"義理"理性哲理？！（當然其中的某些所謂的"理性"哲理、義理與觀點等，也不一定都是全面和正確的！有許多所謂的哲理、理論與觀點，是值得我們從新來辨別與確認的）。因爲不同或相同的"象"、"數"及其"象數"關係及其表述規律，能總結歸納出不同或相同的"理"論和觀點，故而可知，在易學"易理"中的"理"，都是相對一定的"象""數"及"象數"關係來說的理。離開"象""數"內涵的對應性道"理"，是不存在也不可能獲得到的。因此"理"都是相對一定的"象數"內涵之"理"——宇世間沒有絕對、唯一的"理"，也不存在"象""數"及"象數"以外的"理"。所以我們"易理學"的"數""理"關係中，實際只能是"象數"與"理"的統一不可分的關係——既不僅是"理數"關係中的"由理得數"的關係，又不僅是"數理"關係中的"由數而得理"的關係，而是（包括"象"）"數""理"統一的"數中有理，理中有數"的誰也離不開誰的"互補"性表達關係。
由以上這些傳統的"象"、"數"、"理"之間關係的理性觀念裏，我們可以看到，在我國傳統的文化與文明中，對數與數學知識是何等的重視。而這些知識與"易學"（包括《周易》）、"象數易學"、"象數學"、"數術學"、"中國傳統數學"等領域的傳承、推廣與發展，是分不開的。故而我們想在注重原創的真切的繼承基礎上，來討論與發現"易學"、"易理"（不僅是"義理"）、"易卦"、"易數"、"卦變"、"象變"、"爻變"、"數變"、"極化"、"類化"、"集化"、"概化"、"分化"、"合化"、"和化"、"同化"等方面的一般性和特殊性的數理規律，藉以豐富、充實、完善與發展當今的數理理論及數理關係，使其更容易與更具體的事物相聯繫，打破傳統易學史上"易學"基本是與哲學（包括世界觀、方法論）、人文、思想、道德（含價值觀及精神斂域）等社會科學相聯繫的傳統，使人們能進一步瞭解、認識並體會感受到"象數易學數學"及其"易理"、"數理"與自然科學領域還有更密切的關係，從而促使"易學"能與現代科學及西方自然科學之間，建立起互通性、互補性的架構模式。借此啓示、推動、提高及發揮人類自然科學領域中的科學成果與科技效益等水平。同時，可以由我們的"象數易學數學"所總結出的"象數"統一且不可分的"易理""數理"規律，去觀察、分析、歸納、總結、綜合各種跨行業、跨領域、跨時空、各類邊緣學科以及不同類型、不同系統、不同空間、不同結構狀態等之中，事物間的相遇、疊加、搭配、組合、彙聚、混合、分解、相合、相異、碰撞、運行、相應、變化、合和、以變、更替、取代等狀態下，所形成或構成的總體"數場"的"場態"，通過"場態"間的"五行"生克制化合的"場效應"關係，找到事物間各自或總體規律，藉以儘量解決至今爲止人類還沒有專門解決這類事物規律與問題的尷尬局面，爲順利地解決我們認識、把握、處理各類事物，提供更加重要的和諧與判斷乃至推導依據或思路。期望在中國傳統文化推導方法與西方現代科學的推演（演繹）方法中，構建起某些互通性的歸納與推演（比較）模式——使有自然科學背景的廣大讀者，瞭解、接近、接受易學及其"象數易學"；使有傳統文化背景的讀者，在儘量不違背正確傳統表述內涵、意義、方法的基礎上，能科學化地掌握易學及"象數易學"的思想與方法。
故此，我們又認爲，易學與《周易》，都應像現代的科學一樣，有其自己本身的"理學"（不是"義理學"）及其體系。而該"理學"及其體系的組構、形成與目的，也不單單是專門爲了解釋與理解《易經》、《周易》的《易》卦、彖、象、爻、傳、辭、語句、"義理"等以及其沿襲作品和內容的，而恰恰應當是爲了理解、解釋與表述宇世間的一切事物及其規律的。這種認識，定能爲"易理學"（不僅是"象數"學、"圖書"學、"義理"學、"理數"學等）研究、應用的恢復、建立、充實、完善與提高，打開一扇別開生面、充滿生機、獨樹一枝的大門。讓我們大家共同努力，使我們的"易理"學說，在人類需要的各個學科領域中，都能充分地發揮其毫無任何藉口可憑的"善易者實踐（占）"的作用。比如，我們需要構建"和諧社會"、"和諧世界"、"科學發展觀"以及"社會主義時期的價值觀"和"善於學習的黨"等，從"中國式"爲基礎的易學理論與實踐的角度，將是如何地來借鑒？不通過易學中的"易理"及"易理學"的具體的"象數"、"象理"、"數理"、"易理"、"符號"學等理論、方法、規律及其分析研究地探討、歸納、總結，單靠現有的某些所謂的"易"學似是而非或許多過時的"義理"的糾纏與撕扯，是很難尋找到與其相適應的"天地生"共生存的理論和具體實施及操作方法或方案的。故而易學界建立"易理"及"易理學"研究與方法，應是當前首要的任務。這是因爲《易》、易卦、易爻的"符號"及其"象數""合和"、"以變"系統，已被看作是我們對應分析與表述一切事物及其規律的"標準型符號"表達系統。有了對一切事物對應分析認知的"標準型"地表達，就具備了對一切事物認識在共識基礎上的和諧的可能。
這也是由於易學的"符號學"中的那些"太極"、"陰""陽"二象、"老""少"四象、"八卦"（三爻卦，8象）、"四爻卦"（16象）、"五爻卦"（32象）與"六十四卦"（64象）及其變化和更加"錯、綜、複、雜"的變化（系統）模式（包括4096象等），已被我們"易理學"看作是判定一切事物及其規律、狀態等的"基準"性與"標準"型模式了（含邏輯與空間結構模式），所以通過與以這些"基準"與"標準"模式作爲對應一切事物理解及判斷的根本依據，進行爻、卦、符、象、數、位、理等方面的內涵相互對比、演繹及歸納，人們是可以得到統一或儘量相對一致的對事物及其規律、狀態等的共識的。人們有了統一的認知標準及相對一致的共識認知作爲基礎，社會還能不和諧，世界還能不和諧嗎！因爲人們的認知的統一與共識，才是社會與世界（包括自然世界）的和諧基礎。這也是我們當下主要以探討"由卦來確定一切表述數值與數位模式"的根本目的——尋找各種各樣的事物間共通、共同且統一的共性"認知標準"與"標準型表達模式"。所以說，我們"易理學"的最根本的"易簡"方法，是以尋找一切事物的共性特點與規律來體現的（包括主要矛盾及其主要方面）。這與"義理"及現代"科學"等手段與方法，通過差異性對比的總結來尋找事物特點與規律的做法，是相當不同指向的探索方法。這也是達到"一陰一陽之謂道"的"對應統一"規律的"統一"的"一"（道、德）的認識需求，大家都必須應具備的"共振"、"諧振"、"共識"性認知條件。人們有了對同樣事物在"同聲相應，同氣相求"、"法於陰陽，合於數術"的"共振"、"共鳴"、"諧振"條件下的統一的"標準性"認知與共識，還能不産生自覺自願的同心同德、共同協力的和諧局面和共用利益及形式獲取的效果嗎！
“易學”與“數術學”促進了中國“數學”的發展
在數學的發展歷史中，一般把希臘式的以論證幾何為主的邏輯演繹體系的數學稱作“西方”或“西方式”的數學，而把以算術、代數和直觀幾何為基本內容的演算法體系的數學，稱之為“東方數學”或“東方起源”。這個“東方”我認為應該指的就是以“中算”為主的中國數學，而不象一般大家通常認為的是指巴比倫或印度數學。
中國傳統的數學是“東方式”數學的典型。由於受“易學象數學”倫理與方法論的影響，這種數學是形（物）與數結合在一起的數學（形象、結構、狀態等與數理、數學處理技術等結合在一起）。它是一種以“算”為主並且還得使用算具、算器的數學。由前面這些要求為依據，它建立起了一套具有中國傳統數學顯著特點的演算法體系。中國傳統數學的實用性，導致並決定了它的發展是以解決實際應用問題和提高計算技術為其主要目的。這種數學，首先，是掌握古算技術，具體說就是掌握“籌算”技術。其次，掌握造“術”的技術。中國傳統數學的定理和演算程式，都是以“術”的形式表現出來，並按照“術”的步驟進行解題。這與古時的統治者推崇、注重《連山》、《歸藏》、《周易》、“易術”等“數術”與其技術及其理學有關。
雖然在一些數學家眼裏認為，“數”與“數學”是人類一種認識世界一切事物的重要工具，人類只有理性地利用它們才能有效地發現事物的條理性與規律性。他（她）們把以上與人類自身命運有關的這些數理規律，則認為是“迷信的宿命論”。我認為他（她）們這種看法是一種糊塗觀念！難到說，我們的數學規律只能運用到一般的自然科學領域，而不適用於社會科學、人類學與醫學等領域嗎？！數學與數學規律只適用於與人類無關的領域及條件下嗎？！知道與人無關的其他事物的規律就是（理性的）科學，知道了人類及人類自身的規律就是“迷信”、“封建迷信”嗎？！因此我們說，這是對生命科學認識的一種片面觀。
在古代“數術”與“術數”一詞基本上是相同的“數術者，皆明堂羲和史蔔之職也”（包括有190多種書籍）、“數術窮天地，製造侔造化”意義。後來“數術”該辭彙基本被“術數”一詞所取代。“術數”之義是指：“政治上的‘權術’、‘策略’、‘治國’之術”以及“運用‘陰陽’‘五行’間生克制化的數理規律，來推斷人事的吉凶”。現在的人們認為主要它是指後面的這種意義。又由於“術數”學是包括哲學、神學、科學、天文學、曆法學、數學、氣象學、醫學、化學、軍事、物候、博物、方術、讖謠、相術、星命、房中、風水、堪輿、擇吉、易學、干支、壬、甲、太乙等學問的一個“大雜燴”，所以很難以給出它一個明確與確定的定義。由於以上的方法都是運用數的處理技術，對數量的推算、測算、推導、推演、演繹、歸納、類比等方法和手段來預測事物的結果，藉以獲得事物的答案及預卜前世與未來等，故屈原在《卜居》中說：“數（方術）有所不逮，神有所不通”。《漢書•律曆志》中說：“數者，一、十、百、千、萬也，所以算數事物，順性命之理也。”《易》“說卦傳”曰：“昔者聖人之作《易》也，幽贊於神明而生蓍，參天兩地而倚數，……和順于道德而理於義，窮理盡性以至於命。”“系辭傳”曰：“凡天地之數，五十又五，此所以成變化而行鬼神也。”“極數知來之謂占”等詞語。這些充滿週期性、排序性、對稱性、嚴密性等的數系關係與規律，很容易引起人們對“數”與“數學”的的崇拜及重視。這也是“易學”與“數術”（“術數”）學在中國古代數學發展史中，所起到的不可磨滅的重要的啟迪與促進作用。
故而我們能因此而知，中國古代傳統數學的發展，是與“數術學”的發展有著不解之緣的。這從中國早期數學的發展及其成為數學學術的角度來衡量，可以說，認為“數術學”完全是封建迷信及其產物的說法，以及“易學”研究中往往一般人輕視“算卦”與“數術”學的思想，從自然科學（數學、物理學等領域）發展的角度來看，這都是一些糊塗觀念。因為“易學”其一，是造成了“象數”觀念的流行，其二，是推動了“組合”數學的開創與發展。其中，“一”者屬於是“數術”學，“二”者是屬於“數學”範疇。在秦九韶所著的《數術九章》一書之序中他說：“今數術之書尚三十餘家，‘天象’、‘曆度’謂之綴術，‘太乙’‘壬’（“六壬”）、‘甲’（“遁甲”）謂之三式，皆曰‘內算’，言其秘也；《九章》所載，即周官‘九數’，系於方圓者為‘叀［豎寫為“一蟲”，“蟲”中的“中”字為“申”字］術’（測量技術），皆曰‘外算’，對內而言也。其用相同，不可岐二。”由此可見，在當時這位大數學家的眼中，我們現今所理解的數學只不過是“數術”中的一類“外算”而已。同時也說明了，中國古代的“數術”與“數學”是很難截然分得開的。比如，從某種程度和意義上講，中國古代時期的“數術”的地位比“數學”的地位還要高，還要受到社會的重視。比如，《漢書•藝文志》記載有“數術”類內容而並沒有收錄《九章算術》的內容，就是一個充分的例證。而在《上緝古算術表》一書中，王孝通稱：“六藝成功，‘數術’參於道化。”如果中國古代沒有“造術”技術（如在中國古代的“算學”中，就有術、開方術、方程術、齊同術、增乘開方術、割圓術、更相減損術、大衍求一術、調日法、拓差術、天元術、四元術等法術）與“數術”技術的發展、普及與評說（如劉徽所著的《九章算術》注等論證了“術”的正確性與某些“術”所存在的問題），就不可能有中國古代數學與演算法在世界數學領域遙遙領先的地位。我們對我國傳統數學的認識，也只能是停留在“當然”而不知其“所以然”的水準之上——使我們失去了我國傳統數學科學技術的某些來源和依據。由此也可以看到“易學”（包括《周易》）、“數術學”及其“方法學”、“理學”等，在中國古代傳統數學的發展中起到了不可忽視的重要作用。
以上所涉及到的一些“法”“術”各有其繁簡的不同，雖然如此，它們卻都有一套機械式的計算程式，這些計算程式差不多都能直接照搬到現代的電腦中來使用。這說明程式化及機械化的普適性思想在“中算家”們的思想（包括著作）中是相當的突出。中國古代數學中的一些重要概念，也往往是從演算法中得到定義或者是由演算法中被推導而來的。比如，負數、互素、虛根、無理方根、最大公約數、率等精髓的概念，基本都是通過相應的演算法而推導出來的。
《易傳》中曰：“極其數，遂定天下之象”；我們平時所說的“在數難逃”；畢達哥拉斯所說的“萬物皆有數”；老子《道德經》中說：“大道無形。……善數者不用籌策”；以及宋朝的沈作吉所著《寓簡》一書的卷二中說：“物之成敗皆寓乎數。知數者以數知之，知道者以道知之，物不能離乎數，數不能離乎道。以數知之則通矣，以道知之則玄矣。”其意思是說，數不離開物，數同樣也離不開道而存在。“數”和“道”是相通的（“數”和“道”在任何的空間中，它們的規律都是不變的），如果以數理運算、推衍得知事物不變的道理，說明通了了事物的規律；假如通過體悟的感知來明瞭“道”，說明知道了事物不變的“玄”的本質。同樣是宋朝的張成行在其所著的《皇極經世•觀物外篇衍義》中說：“……‘氣’不麗乎數，特人不見耳！故曰，非數之不行也，有數而不見也。”這也都說明了“數”及其“數理”是萬物不可分離的自然屬性，它是被人們自然感覺和感知到的客觀存在，而並不是完全靠抽象地想像才造出來的――特別是在人類原始時期的伏羲時期（當時人們還不可能將數與實物分開來進行考慮與分析）。“易數”從上古以來一直承襲了當時的原始思維方式，數始終是依物而對應的，而不會是孤立存在的。這與西方或現代的數學不同。就是因為西方數學在發展過程中，主要是以人為的抽象性為主，往往脫離或忽視了它與物的對應狀態的存在與演化，才造成了西方數學近兩千多年來的三次數學危機的產生。
在“象”“數”的關係中，中國古人認為“數”本身就是“象”的一種屬性；“數”和“象”之間可以互相轉化、滲透與融合的――二者間也是不可隨意而分的統一體。《周易》“系辭上傳”中曰：“參伍以變，錯綜其數，通其變，遂成天地之文；極其數，遂定天下之象”，“極數知來之謂占”。“說卦傳”中還曰：“參天兩地而倚數”。依靠與象［“天3”（包括天1）及“地2”］所對應的數作為設卦、立卦的根據，就是“倚數”的涵義。把“河”“洛”及爻、卦數或卦序數等最基本的基礎數1、2、3及其和數3、5進行“錯綜”（“對”、“反”）之間的不同或相同的組合變化，並且明白其組合變化的內涵道理，才能知道天地間的各種規律。而且，只有計算與歸納到最終極（絕對、“內數”）之數後，才能找到或確立與其數相對應的卦、爻之象，這就是“極其數”的最終的目的。由此看來，“象”與“數”二者之間，在古代聖人們的思想認識中認為：“數”更帶有根本的性質，數與數值的最終的相同或者不同，可以決定“象”之間的差異或共同性。
除此之外：
“象”還有“內象”、“外象”之說，“數有“內數”、“外數”之分。這裏不只是指六爻卦體中的上（外、前）下（內、後）兩卦間的“象”與“象”、“數”與“數”、“象”與“數”和“數”與“象”的關係。
“內象”為不變的“天健也、坤順也、離麗也、震動也、巽入也、坎險也、艮止也、兌說也”等抽象之意之類的“象”；
“外象”為變化的“乾為天、坤為地、離為火、震為雷、巽為風、坎為水、艮為山、兌為澤”或“乾為圓、坤為方、離中虛、震為高、巽為繩直、坎中滿、艮為石、兌為矮”等“大象”及其具體之意之類的“象”。
“內數”指我們所研討的那些各種“進制”中不變的（內層）基礎（包括“序數”）數或方位分佈數。即“河圖”的分佈數和“生”及“成”數；“洛書”與“後天八卦”的分佈數與序數；“先天八卦”、“連山”、“歸藏”中的分佈數和序數等。
“外數”指我們所研討的那些各種“進制”中變化的超過本“進制”中最大的基礎數的（外層）數。即“河圖”中10以上的數（不含10）；“洛書”與“後天八卦分佈”9以上的數（不含9）；“先天八卦”、“連山卦”、“歸藏卦”中8以上的數（不含8）等。
中國古代在一般的數理、數學、數術等計算方法上，又分為“內算”與“外算”兩大類型。
比如，在中國古代的大數學家秦九韶所著的《數術九章》一書的序言中，他說：“今‘數術’之書，尚三十餘家，‘天象’、‘曆度’謂之‘綴術’，‘太乙’、‘壬’、‘甲’謂之三式，皆曰‘內算’，言其秘也；《九章》所載，即周官‘九數’，系於方圓者為‘叀［豎寫為“一蟲”，“蟲”中的“中”字寫為“申”字］術’（即測量方法），皆曰‘外算’，對內而言也。其用相同，不可岐二。”他把“天文”、“曆度”、“曆法”的計算同“數術”中“太乙”、“六壬”、“遁甲”的計算，統稱為“內算”。
“內算”法中包含著事物根本而不變的規律和法則。
而把數學中與“勾股”、“方”、“圓”、“測量”等有關的《數術九章》內的應用數學，稱之為“外算”。
“外算”法包含有根據人們的不同或相同需求和事物間各種變化的規律與法則。
雖然“外算”相對“內算”來說，都有相同的用途，可是二者間是不能同日而語的。也就是說，在古人的眼裏，把研究那些事物的大內含及不變性規律的計算、推演、推導、推理等方法，才認為是根本認識事物的本質的方法，而把研究那些事物的一般內含及其變化性規律的計算、推演、推導、推理等方法，則認為是認識事物的表面與暫時性的方法。通過對事物本質的推導，能知道與明確不同或相同時間條件對應下的事物確定（固定）性規律與狀態，而通過對事物一般性規律與狀態的推算，可以知道不同或相同時間條件下事物臨時、短期或暫時性的對應規律與狀態。因此中國古代的統治者們與聖賢之士們，往往都是首先注重事物的“內算”規律，其次才重視事物的“外算”規律。
從“數”的基本數學概念上來說，大家都知道它是表述一切事物的量的概念。而“數學”在大家的眼裏則認為它是一門研究現實世界的空間形式和數量關係的科學。從數學的角度看，空間形式與結構狀態等也是一種數量關係。也就是說，任何空間都表現為一定數量的線、角、面、體等的不同形式的組合關係。特別是《易》卦、《易》爻、《易》象中的各自本身或與其他二者及二者間的單一或二者共同組合及結構構成的集合或方位分佈狀態，更能反映出這種數量關係與空間狀態、形式等關係。有關這方面的論述，可見我所著的《易與數理――象數易學數學及其應用》一文及《易與和諧》一書中，有關對各易卦、易數、易象的集合、構成，以及各方位分佈結構構成的數理分析與討論。
純數學以現實中的數量關係與空間狀態、形式為其研究物件。中國這種以形、數相結合的古代數學中，包含了豐富的幾何內容（也包括“象形文字”中的幾何構成）。“中算家”們在面積、體積與勾股理論及實際和應用等諸多方面，都取得了卓越的成就。中國古代數學對圖形的研究也表現在對數量的計算上，它會以長度、面積及體積等度量為其主要研究物件，而往往不注重圖形性質與位置關係的研究，甚至就連幾何學也不去研究和討論角的性質與度量等關係。雖然如此，可是幾何物件的度量化，使“中算”中的“以算為主”的特點，仍然得以充份地體現與發揮。而這種“形數結合”的數學方式，突出地表現為幾何方法與代數方法的相互滲透，並使得中國古代數學在理論與應用方面都獲得了很大的成就。比如，比率演算法、高次方程數值解法等，古算術與代數中的許多理論與方法都得到在幾何領域中的廣泛運用。除此而外，中國古代數學中的幾何的原理與方法，還被成功地運用到勾股數的一般公式、開方術等數論、代數等領域。
受“易卦”方位分佈、“河圖”、“洛書”數位分佈及“易卦”爻、位思想的影響，“中算家”們發展出了一套內容極其豐富的“籌式”，它不僅運用籌碼不同的“位”來表示不同的（數）“值”，發明了“十進位值制記數”的方法（早在距現在三千多年前的殷墟甲骨上就有“八日辛亥允戈伐二千六百五十六人”的“十進位”的數位方面的記載），還利用“籌”在算板上各種相對位置關係排列成特定的數學模式，用以表述某種類型的實際應用問題。這樣做的結果，必然會將演算物件由“數”（數量）發展到“式”（數量關係）——使數量關係具有了更一般的代數關係——在籌式中的不同的“位”（位置）表示的是不同的（數）“量”；又以不同的位置關係表示特定的數量關係。因此可以說，我國古代的“籌式”本身就具有特殊的代數符號性質與符號系統作用。
由於中國傳統數學主要是“以算為主”的模式，所以這種數學的成果一般都表現為“演算法”的形式而存在。數學問題的模式化和以“籌”為算具的方式，必然會帶來計算方法程式化的特點。受“易學”成卦、卦變、象變、本卦、之卦、變卦等結果與思想及方法的影響，我國在“籌算”的過程中不用運算符號，故而也無須保留中間的運算過程，只是要求通過“籌式”的逐步變換來達到或獲得最終問題的答案和結果，所以各種不同的“籌式”都有它基本的變換法則和固定的演算程式。受天文週期與“易學”中“易簡”、“易圖分佈”及“對卦”、“反卦”、“干支”、“五行”等哲理思想的影響，中國古代的數學家非常善於運用演算中的對稱性、迴圈性（包括重複性）、排序性等特點，並把演算與演算過程的程式設計的相當簡捷而巧妙。特別是受“易學”（包括《周易大傳》）“蓍草成卦法”啟發下所設計出的“大衍求一術”籌算程式，當時已達到了很高的水準。古希臘的數學家是以發現數學的定理為自己的責任，而我國傳統的“中算家”們卻是以創造出精湛的演算法為其目的。故而，有些人就因此而認為抽象性、邏輯性僅僅是希臘論證幾何所具有的特徵，並將數學的理論與邏輯等同起來看待。由於中國式數學與“數術學”均注重于應用，故而有些人故意只把“中算”中的演算法簡單地看作是處理“技術”，從而想從根本上來否定我國傳統數學及“數術學”的理論意義。
由於我國古代傳統數學發展的另一個目的是不斷地提高“中算”的計算技術與技巧，因此提高數位計算的速度與準確性，就成了其重中之重的目標。這中間自然而然的也包含了對算具和演算法的不斷改進。宋朝的沈括在描述當時的天文學家衛樸在使用“算籌”進行計算時，是“運籌如飛，人眼不能逐”的。說明他在運用“籌算”技術時，計算的速度是非常的快的。因為我國人民在很早的年代就已經使用了“十進位”的計數方法，而且還與“籌”具的使用密切相關，這些先進的記數方法與計算器具的使用，使我國在古代的計算技術方面居於世界遙遙領先的地位。在計述“算籌”的規則時，有“一縱十橫，百立千僵，千十相望，萬百相當，滿六以上，五在上方，六不積聚，五不單張”等法則。由此也可以看到中國傳統的“珠算”方法的產生，也是根據“籌算”的原則與方法而發展來的計算工具。由於“籌算”後來發展成了“珠算”，因此自明朝之後，這種新發展來的依賴算器的計算技術，得到了大量的實際運用與充分的發揮。比如：自明朝以後，珠算方法普遍地推廣與普及，又使以數值計算為主的“實用算術”受到了後來曆代數學家的重視，曾一度成為了我國數學發展中的主流。
“寓理於算”和理論高度的精煉，是中國傳統數學理論的重要特徵。這不等於是說中國的古代數學沒有自身的理論體系和沒有使用邏輯的論證。只不過是，我國的傳統數學是以追求實際與實用性為其主要目的。也就是說，它是重“法”而輕“理”的。輕“理”不等於是沒有“理”，否則中國的古代數學成果怎麼可能在世界的數學史上能遙遙領先呢？！只不過是“中算家”們經常是把其依據的算理蘊涵在運算過程的步驟之中了而已。只是“不說自明”、“不證自明”和“不言而喻”罷了。比如，劉徽所著的《九章算術注》中主張“析理以辭，解體用圖”。這裏所說的“辭”，就是指邏輯與邏輯理性的推理過程；“圖”是指圖形及其直觀性分析。他也說的是，在數學的推導過程中，要把邏輯推理與直觀的分析方法有機地結合起來，藉以論證數學結論的真實與確切性。我國傳統的數學及數術學中，都含有豐富的邏輯內容、數學概念和明確的定義。所涉及的推理方法，既有歸納，又有演繹；不但有綜合與分析法，還兼用了反證法。那些認為“在古代中國的數學思想中，最大的缺點是缺少嚴格求證的思想”的人，是缺少根據而忘自非薄才造成的這些誤解。同時，也可以說明，中國的傳統數學是具有自己獨特的理論體系的，並且受“易學”的“易簡”思想的影響，由於是以理論的高度概括與精煉為其特徵，其理又是為了建立在實際或實踐中有直接應用價值的數學方法，因此才架構出了這些最簡單、最精巧的理論構成——雖然它們還沒有形成像歐幾裏得《幾何原本》那樣公理化的完整的演繹體系。儘管如此，我們也不能因此就認為中國古代數學沒有邏輯思維與證明，恰恰相反，中國古代數學與數學家的推理方式與方法是極其豐富多彩的（這從眾多的數學著作與五花八門的數術方法及其著作中都能看到）。同時，觀察、綜合、歸納與簡捷，也是“中算家”們同數術家們具備的另一套推理方法與擅長，而“形”“數”結合與“寓理於算”又是他們必定自覺自願嚴守的職責。
數學的發展從來就是計算與邏輯兩種方法結合使用的。聯繫實際、注重計算是我國古代數學的優良傳統，這也是“象數易學數學”必須遵循和發揚的傳統。中國傳統數學理論在系統性、一般性與嚴謹性方面存在有不足之處，這同樣是“象數易學數學”應認真總結和吸取的教訓。所以我們必須按“象數易學”注重“象”、“數”規律的開發與研究，繼承並繼續發揚“形”與“數”相結合的中國古代傳統數學理論與方法，從新認回到“易學”傳統的以“幾何代數化”或“代數幾何化”這種交互使用的“象數”與“形數”、“物數”結合型的數學模式與方法上來，並進一步深化及豐富邏輯演繹與電腦演算語言和軟體的開發。
古代的數學分為“長與邏輯推理”和“發展計算方法”兩種不同的類型。這也大體上可以代表西方與東方數學的不同特點。有人認為“沒有達到嚴格演繹的知識就不算是科學”。可是，即使是公理化了的嚴格的演繹已經達到了，可是該體系也有可能不能包羅一切。這同樣也是近代數學哲學中最深刻的命題之一。我國的古代數學一貫是從實際需要的實際問題出發，經過一定地分析與提升，將其概括出一般的原則、原理與方法，最終能使它形成我們解決一大類型問題的體系。比如，使用“無窮分割求和”、“出入相補”、“斜解塹堵”、“截面比較”等原理來處理幾何中的求積問題的做法，就體現出了“中算家”們對公理方法的一些認識。雖然，在劉徽的《九章算術注》中，由於受到他本人所作注釋的形式的限制，未能將其中的邏輯結構作充分的擴展，可是也強烈地顯示出了他的演繹推理的傾向。在《測圓海鏡》中的“識別雜記”、《方圓闡幽》中的那十條“當知”裏面，也都體現出了一定的演繹特色。可是在中國古數學中，往往更加多見到的是，推理及其過程是通過直觀、觀察、類比、旁通、綜合、歸納等非演繹的方式來實現的。“中算”對算具的依賴及形成的整套程式化演算法的突出特點，遠遠超過了一般人們認為的古印度數學和中世紀的阿拉伯數學才具有的“以算為主”的特點。我國在計算過程中一直是長期的使用“算籌”和算盤，只不過古印度和中世紀的阿拉伯數學所使用的“土盤”等算具，只是輔助性的工具而已，它們主要的還是以筆算為主。因此它們也沒能形成像我國傳統數學、數術學、象數學這樣：“一貫是與‘硬體’相對應的整套的‘軟體’與‘軟體系統’”——總是形成一整套的軟硬體同時配套的計算方法與過程。
隨著當今電子電腦的大量普及與應用，組合數學與組合學的思想與方法日益地顯示出它的重要作用與需求，當今組合數學與組合學已經成為當代數學非常重要與非常急需的一門學問。而在“易學”象、數（包括“二進位”、數序、排列等）、方位、分佈等，乃至《太玄經》的組合、分佈、數序排列（包括“三進制），還有各種各樣的蔔筮方法與“數術”方法，再加上受陰陽、五行、干支、五色、五音、五運、六氣、六親、六獸、二十八宿、二十四山、十二呂律等思想的啟發下，演變、衍化、推演及發展起來的中國古代象數學、數術學及數學中的組合學，將會給我們提供非常豐富的形形色色的思想與方式、方法。它們的共同特點基本是通過事物的不同排列與組合，來尋找事物間的規律性（包括數理、數學方面的規律）。這種規律性又往往是通過蔔筮之辭或判斷的斷辭、斷語來體現。故而各種“數術”、“易學象數學”、“易學”（包括《周易》）方面軟體的不斷出現與完善，必將為中國今後數學的發展、充實與提高，提供大量值得珍惜的方式、方法、思路、思想等啟示。
寫作本文的目的也是希望我們能從“象數易學數學”這個角度去瞭解、認識中國古代“易學象數學”中的“易數”的一些古代傳統的變化思想及其變換規律，藉以豐富、充實或簡化現代數理模式構成與計算方式，繼承並發揚中國古代某些“象數易學數學”的優秀部分。實際上我們只要知道了“易數”的變化規律與思想方法，就能直接認識並掌握“易象”的變化思想及變化規律。這種“數”與“物”統一在一起的“象數”數理思想與方法，正是現在機械式或電子式電腦演算語言所缺少並目前無法實現的思想與方法。當有機式或生物式電腦出現後，才有可能完全實現此必由之路。